Investigação com Alunos do 5º e 9º Ano do Ensino Fundamental Acerca da Resolução de uma Situação Quociente: Um Olhar para os Esquemas e Representações

  • Angélica Fontoura Garcia Silva Universidade Anhanguera de São Paulo
  • Maria Gracilene de Carvalho Pinheiro Anhanguera de São Paulo
  • Tânia Maria Mendonça Campos

Resumo

Este estudo foi desenvolvido visando analisar  a compreensão de estudantes do 5º e 9º Ano do Ensino Fundamental acerca do conceito de  fração em situações quociente. Para tanto, foi proposta uma situação elaborada por Nunes e sua equipe por meio da qual esse significado é explorado.  Trata-se de alunos de professores que lecionam em escolas da Rede Estadual de Ensino de São Paulo, participantes de um curso de formação continuada desenvolvido no âmbito do Programa Observatório da Educação. Para análise das informações coletadas buscou-se apoio na Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud. De maneira geral, este estudo concluiu que os estudantes do 5º e 9º Ano adotaram, predominantemente, dois esquemas de resolução: a divisão em quartos e/ou em quartos e meios, prevalescendo o uso da linguagem natural e da representação iconica. Nos casos em que houve a representação fracionária das quantidades, assim como nas demais resoluções, os alunos não apresentaram indícios de reconher a fração como um quociente.

Biografia do Autor

Angélica Fontoura Garcia Silva, Universidade Anhanguera de São Paulo
Possui graduação em  Matemática - mestrado em Educação: História, Política, Sociedade pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (2000) e doutorado em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (2007). Atualmente é pesquisador da Universidade Anhanguera de São Paulo- UNIAN. Tem experiência na área de Educação, com ênfase em Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: formação de professores, educação matemática, currículo, conhecimento profissional e matemática.
Maria Gracilene de Carvalho Pinheiro, Anhanguera de São Paulo
Mestre em Educação Matemática, Doutoranda pela Universidade Anhanguera de Sâo Paulo.
Tânia Maria Mendonça Campos
Obteve a Licenciatura e Bacharelado em Matemática pela PUC/SP em 1975 e Doutorado em Matemática pela Universidade de Ciências de Languedoc (Montpellier - FR) em 1979. Tem Pós-doc em Matemática pelo Birbeck College da Universidade de Londres em 1991 e em Educação Matemática na Universidade de Oxford em 2007. Aposentou-se como professora titular da PUC/SP onde trabalhou de 07/79 até 07/2006. Foi bolsista de produtividade acadêmica do CNPq na área de Matemática. Até novembro 2015 foi professora, coordenou o Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e foi Diretora de Pós-Graduação e Pesquisa da Universidade Anhanguera de São Paulo, UNIAN. Tem artigos publicados em periódicos arbitrados nacionais e internacionais assim como conferências e trabalhos completos publicados em Anais de inúmeros Congressos Nacionais e Internacionais. É autora e organizadora de livros de Educação Matemática. Tem experiência em orientação de IC, Especialização, Mestrado, Doutorado e Pós-doutorado.. Participa de bancas de doutoramento no Brasil e exterior. Atua em comissões científicas nacionais e internacionais na área de Educação Matemática. Tem experiência em parcerias com pesquisadores do Brasil e do exterior e na coordenação de cooperações internacionais tais como CAPES/COFECEB, CNPq/Conselho Britânico, Rede Alfa e RIMA/UNESCO. Coordenou projetos DINTER com a UFS, Projeto Nacional de Cooperação Acadêmica PROCAD/CAPES com a UFPE e Observatório da Educação/CAPES e sete Escolas de Altos Estudos/CAPES.. Participa do corpo editorial do BOLEMA- Boletim de Educação Matemática e RIPEM - Revista Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Participou do corpo editorial da RDM durante muitos anos. Foi presidente da SBEM - Sociedade Brasileira de Educação Matemática de 1998 a 2001. Foi representante adjunta da área de Ensino de Ciências e Matemática da CAPES de 2000 a 2007. É assessora ad-hoc do CNPq, CAPES e FAPESP e foi avaliadora institucional do INEP. Tem experiência na coordenação de grandes projetos de formação continuada de professores de matemática financiado pelo PNUD/ SEE-SP. Teve inúmeros projetos financiados pela CAPES, CNPq e FAPESP. Esteve na organização e liderança das primeiras edições de eventos tais como I ENEM, I SIPEM, I Cabri-World e I Encontro sobre Novas Perspectivas da Educação Matemática no Brasil, I SIEMAT. Participa frequentemente de comitês científicos de Congressos Nacionais e Internacionais da área. 

Referências

BALL, D. L., , THAMES, M.H.; PHELPS, G . Content knowledge for teaching: what makes it special? In: Journal of Teacher Education, November/December 2008, vol. 59. P.403, 2008

BEHR, M., HAREL, G., POST, T., & LESH, R. Rational number, ratio, proportion‖. In: D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan, p. 296-333. 1992.

BRIZUELA, B. M. Young children's notations for fractions. Educational studies in Mathematics, v. 62, p. 281-305, 2006.

CAMPOS, T. M. M.; et al. Lógica das equivalências. Relatório de pesquisa não publicado. São Paulo: PUC. 1995.

____________. Sobre o ensino e aprendizagem de frações. In: XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática, 2011, Recife. Anais XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática, 2011. Disponível em: <http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/2896/1194>Acesso em: 25 março. 2013, às 20:02h.

____________, NUNES, T.; BRYANT, P.; GARCIA SILVA, A. F.; CANOVA, R. F.; CERVANTES, P. B. M. Uso de Situações Quociente no Ensino de Frações. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática. v. 7. n. 3. p. 102 – 128. 2014. Disponível em: <http://pgsskroton.com.br/seer/index.php/jieem/article/view/72/63> Acesso em: 27 outubro. 2015, às 17:29h.

CANOVA, R. F. Um estudo das situações parte-todo e quociente no ensino e aprendizagem do conceito de fração. Tese (Doutorado em Educação Matemática) –UNIBAN, São Paulo, 2013.

GARCIA SILVA, A. F. O desafio do desenvolvimento profissional docente: Análise da formação continuada de um grupo de professores das séries iniciais do Ensino Fundamental, tendo como objeto de discussão o processo do ensino e aprendizagem de frações. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – PUC/SP, São Paulo, 2007.

LLINARES, S. Fracciones, decimales y razón. Desde la relación parte-todo al razonamiento proporcional. 2003

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas. 1997.

____________; BRYANT, P., PRETZLIK, U. & HURRY, J. The effect of situations on children´s understanding of fractions. Trabalho apresentado no encontro da British Society for Research on the Learning of Mathematics, Oxford, Reino Unido. 2003.

____________. Usando na escola o conhecimento da vida diária: o caso das frações. Palestra proferida no Sindicato dos Estabelecimentos de Ensino no Estado de São Paulo. Congresso e Feira Saber 2005.

____________; CAMPOS, T. M. M.; MAGINA, S.; BRYANT, P. Educação matemática: números e operações numéricas. São Paulo: Cortez. 2005.

____________; CARRAHER, D. W.; SCHLIEMNN, A. D.; REGO, L. L. B.; LIMA, J. M. F. Aprender pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. Petrópolis: Vozes. 2012.

____________; BRYANT, P. Key understandings in Mathematics learning, Paper 3: Understanding rational numbers and intensive quantities. Nuffield Foundation. 2009. Disponível em: . Acesso em 15 junho. 2013.

PIAGET, J.; INHELDER, B.; SZEMINSKA, A. The child’s conception of geometry. London: Routledge, Kegen Paul. p. 40-127. 1960.

PINHEIRO, M. G. C. Formação de Professores dos Anos Iniciais: conhecimento profissional docente ao explorar a introdução do conceito de fração. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Universidade Anhanguera de São Paulo – UNIAN-SP, São Paulo, 2014.

SPINILLO, A. G.; BRYANT, P. Children's proportional judgments: The importance of “half”. Child Development, v. 62, n. 3, p. 427-440, 1991.

SPINILLO, A. G.; CRUZ, M. S. S. Crianças usando o referencial de metade e de inteiro na adição de frações. In: 2º SIPEMAT, Recife: UFRPE, 2008. http://www.ded.ufrpe.br/sipemat/CD-ROM%202%20SIPEMAT/artigos/CO-10.pdf.

STREEFLAND, L. Fractions in Realistic Mathematics Education: A Paradigm of Developmental Research. Norwell, MA: Kluwer Academic Publishers. 1991.

VERGNAUD, G. Teoria dos campos conceituais. In: Nasser, L. (Ed.) Anais do 1º Seminário Internacional de Educação Matemática do Rio de Janeiro. p. 1-26. 1993.

Publicado
2016-07-06
Seção
Artigos