O Fractal Árvore Pitagórica e Diferentes Representações: uma Investigação com Alunos do Ensino Médio

  • Veridiana Rezende Universidade Estadual do Paraná. PR, Brasil.
  • Mariana Moran Universidade Estadual de Maringá. PR, Brasil.
  • Thais Michele Mártires Universidade Estadual de Maringá. PR, Brasil.
  • Fabricia Carvalho Paixão Universidade Estadual do Oeste do Paraná. PR, Brasil.

Resumo

A Geometria dos Fractais em sala de aula propicia diversas possibilidades de estudos de conceitos matemáticos, incentiva o uso de recursos tecnológicos, proporciona surpresas pela beleza e complexidade dos fractais. Apresentamos neste texto uma investigação acerca das possibilidades do uso de diferentes registros de representação semiótica aliado à Geometria dos Fractais, no que concerne ao ensino de matemática. E, para exemplificar estas possibilidades em sala de aula, relatamos uma situação de ensino, que foi implementada com quinze (15) alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola pública do interior do Paraná, relacionada à construção do fractal Árvore Pitagórica. Como procedimentos metodológicos elaboramos cinco tarefas associadas ao fractal Árvore Pitagórica que tiveram por finalidade explorar diversos conceitos matemáticos emergidos no processo de construção deste fractal, nas quais foram contempladas as representações figural, numérica, algébrica e linguagem natural. As análises dos registros mostram que a implementação das tarefas possibilitou aos alunos: o estudo de diversos elementos matemáticos tais como: áreas e perímetros de quadrados e triângulos, teorema de Pitágoras, ângulos, congruência de triângulos, frações, potências, números decimais entre outros; as construções figurais da Árvore Pitagórica por meio de diferentes representações e a visualização das principais características de um fractal, bem como a compreensão de seu processo de construção.

Palavras-chave: Ensino de Matemática. Representação Semiótica. Geometria dos Fractais.

Abstract

The geometry of the fractures in the classroom provides several possibilities for studying mathematical concepts, encourages the use of technological resources, provides surprises for the beauty and complexity of the fractals. We present in this text an investigation about the possibilities of the use of different registers of semiotic representation allied to the Geometry of the Fractais, in what concerns the teaching of mathematics. And, to exemplify these possibilities in the classroom, we report a teaching situation, which was implemented with fifteen (15) students of the 3rd year of High School in a public school in the interior of Paraná, related to the construction of the Pythagorean Tree fractal. As methodological procedures we elaborated five tasks associated to the fractal Pythagorean Tree that had as purpose to explore several mathematical concepts emerged in the process of construction of this fractal, in which figural, numerical, algebraic and natural language representations were contemplated. The analysis of the registers shows that the implementation of the tasks enabled the students to study several mathematical elements such as: areas and perimeters of squares and triangles, Pythagorean theorem, angles, congruence of triangles, fractions, powers, decimals, among others; the figurative constructions of the Pythagorean Tree by means of different representations and the visualization of the main characteristics of a fractal, as well as the understanding of its process of construction.

Keywords: Mathematics Teaching. Semiotic Representation. Geometry of Fractions.

Biografia do Autor

Veridiana Rezende, Universidade Estadual do Paraná. PR, Brasil.
Docente do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Educação Matemática - Mestrado e Doutorado - PPGECEM da Universidade do Oeste do Paraná - UNIOESTE, e docente do Colegiado de Matemática da Universidade Estadual do Paraná - UNESPAR.
Mariana Moran, Universidade Estadual de Maringá. PR, Brasil.
Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá - UEM.
Thais Michele Mártires, Universidade Estadual de Maringá. PR, Brasil.
Estudante de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática - PCM da Universidade Estadual de Maringá - UEM
Fabricia Carvalho Paixão, Universidade Estadual do Oeste do Paraná. PR, Brasil.
Estudante de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Educação Matemática - PPGECEM da Universidade Estadual do Oeste do Paraná - UNIOESTE

Referências

Bonete, I. P. (2000). As Geometrias Não-Euclidianas em cursos

de licenciatura: Algumas experiências. (Dissertação de

mestrado). Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/

Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO,

Guarapuava, PR, Brasil.

Borba, M. C. (1999). Tecnologias informáticas na Educação

Matemática e reorganização do pensamento. In M. A. V.,

Bicudo. Pesquisa em educação matemática: concepções e

perspectivas, pp.285-295. São Paulo: Unesp.

Barbosa, R. M (2005). Descobrindo a Geometria Fractal para a

sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica.

Brousseau, G. (1996). Fundamentos e métodos da didática da

matemática. In J, Brun. Didática das Matemáticas. Lisboa:

Instituto Piaget.

Cabariti, E. (2004). Geometria Hiperbólica: uma proposta didática

em ambiente informatizado. (Dissertação de mestrado).

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC, São

Paulo, SP, Brasil.

Caldato, M. E. (2011). O processo coletivo de elaboração das

Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Paraná

e a inserção das Geometrias Não Euclidianas. (Dissertação

mestrado). Universidade Estadual de Maringá – UEM,

Maringá, PR, Brasil.

Damm, R. F. (2003) Registros de representação. In S. D. A.,Machado. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo:

EDUC.

Duval, R. (1999). Semiosis y pensamento humano: Registros

semióticos y Aprendizajes intelectuales Colombia:

Universidade del Valle.

Duval, R. (2003) Registros de Representações Semióticas e

Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática.

In S. D. A. Machado. Aprendizagem em matemática: registros

de representação semiótica, pp.11-33. Campinas: Papirus.

Duval, R. (2009). Semiósis e Pensamento Humano: Registros

semióticos e aprendizagens intelectuais. São Paulo: Livraria

da Física.

Duval, R. (2011). Ver e ensinar a matemática de outra forma:

entrar no modo matemático de pensar: os registros de

representação semióticas. In T. M. M. Campos. São Paulo:

PROEM.

Duval, R. (2012a). Abordagem cognitiva de problemas de

geometria em termos de congruência Rev Eletr Educ

Matem, 7(1), 118-138. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981-

2012v7n1p118

Duval, R. (2012b). Registros de representação semiótica e

funcionamento cognitivo do pensament. Rev Eletr Educ

Matem, 7(2), 266-297. doi: http://dx.doi.org/10.5007/1981-

2012v7n2p266

Duval, R. (2013). Entrevista: Raymond Duval e a Teoria dos

Registros de Representação Semiótica. J. L. M., Freitas, & V.

Rezende. Rev Paranaense Educ Matem, 2(3), 10-34.

Gatti, B. A., Barretto, E. S. S., & André, M. E. D. A. (2011).

Políticas docentes no Brasil: um estado da arte. Brasília:

Unesco.

Kaleff, A.M. (2004). Sobre o poder de algumas palavras e imagens

quando se busca avançar além das noções euclidianas mais

comuns. Boletim (45), 26-42.

Lorenzato, S. (1995). Por que não ensinar Geometria? Educ

Matem Rev, 4(4), 3-13.

Lovis, K. A. (2009) Geometria Euclidiana e Geometria

Hiperbólica em um Ambiente de Geometria Dinâmica: o que

pensam e o que fazem os professores. (Dissertação Mestrado).

Universidade Estadual de Maringá – UEM, Maringá, PR,

Brasil.

Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New

York: W. H. Freeman and Company.

Nascimento, M., Silva, S. C. R., Maciel, N. A (2012). Uma

proposta didática para o ensino da geometria fractal em sala

de aula na Educação Básica. VIDYA, 32(2), 113-132.

Parecer DCE de 2008. Dispõe sobre as diretrizes curriculares do

Estado do Paraná para a disciplina de Matemática.

Santaló, L. A. (2006). Matemática para não-matemáticos. In

Saiz, I. & Parra, C. Didática da Matemática: reflexões

psicopedagógicas. Porto

Santos, T. S. (2008) A inclusão das Geometrias não-euclidianas

no currículo da Educação Básica. (Dissertação Mestrado).

Universidade Estadual de Maringá, Maringá – UEM,

Maringá, PR, Brasil.

Publicado
2018-07-30
Seção
Artigos