Derivadas Parciais: um Estudo com Base na Teoria APOS

Resumo

Neste artigo, apresentamos os resultados de um estudo que tem como objetivo investigar as construções mentais desenvolvidas pelos estudantes de um curso de mestrado em ensino de Matemática para a compreensão do conceito de derivadas parciais, tendo a teoria APOS como referencial teórico e metodológico. Para tanto, elaboramos a decomposição genética em que foram descritas as possíveis estruturas e mecanismos mentais necessários à construção do conceito e desenvolvemos situações de ensino em sala de aula em uma disciplina que trata dos fundamentos do Cálculo, tendo o ciclo ACE como metodologia de ensino. Os resultados obtidos, por meio dos registros dos alunos e das anotações no diário de campo, indicam que os estudantes apresentam algumas dificuldades em trabalhar com problemas que requerem maior conhecimento conceitual, porém desenvolvem as construções mentais previstas na decomposição genética em atividades que possibilitam passo a passo o desenvolvimento de ações e a interiorização de processos para a encapsulação do objeto derivadas parciais, além da generalização ao tratar o esquema das derivadas parciais no contexto das equações diferenciais.

 

Palavras-chave: Teoria APOS. Decomposição Genética. Derivadas Parciais. Compreensão de Conceitos.

 

Abstract

In this article, we present the results of a study that aims to investigate the mental constructs developed by students of a master course in teaching Mathematics for understanding the concept of partial derivatives, based on the APOS theory as a theoretical and methodological reference. For that, the genetic decomposition was elaborated in which the possible mental structures and mechanisms necessary to the concept construction were described and classroom teaching situations were developed in a discipline that deals with the fundamentals of Calculus, with the ACE cycle as a teaching methodology. The results obtained through student records and field diary annotations indicate that students present some difficulties in working with problems that require greater conceptual knowledge, but they develop the mental constructions foreseen in the genetic decomposition in activities that make possible the sequence of steps, the development of actions, and the internalization of processes for the encapsulation of the partial derivative object, as well as generalization in dealing with the scheme of partial derivatives in the context of differential equations.

 

Keywords: APOS Theory. Genetic Decomposition. Partial Derivatives. Understanding Concepts.

 

Biografia do Autor

Janice Rachelli, *: Universidade Federal de Santa Maria, Departamento de Matemática. RS, Brasil.

Professora do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Santa Maria

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria

Mestre em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina

Doutora em Ensino de Ciências e Matemática pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Franciscana

Vanilde Bisognin, Universidade Franciscana, Progama de Pó-Graduação Stricto Sensu em Ensino de Ciências e Matemática. RS, Brasil.

Professora do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Franciscana

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Publicado
2020-06-22
Seção
Artigos